Günlük hayatımızda bağıntı sözcüğünü sıkça kullanırız. Matematikte kartezyen çarpımın alt kümelerine Bağıntı denir.
Tanım: A ve B herhangi iki küme olsun. AxB`nin her alt kümesine , A`dan B`ye bir bağıntı denir.
AxA `nın her alt kümesine A`dan A`ya bir bağıntı ya da A`da bir bağıntı denir.
ÖRNEK: AxB = {(1,3), (1,a), (2,3), (2,a) } kartezyen çarpımının 4 tane elemanı vardır.
Bu kümenin alt kümeleri sayısı 2^4 = 16 `dır.
O halde A `dan B `ye 16 tane bağıntı tanımlanabilir.
Örneğin;
ß1 = {(1,3), (1,a) } ve ß2 = { (1 ,a), (2 ,3), (2 ,a) } alt kümeleri A `dan B `ye birer bağıntıdır.
SONUÇ: s(A) = m ve s(B) = n ise A dan B ye tanımlanabilen bağıntı sayısı 2m.n tanedir.
ÖRNEKLER
1. Doğal sayılar kümesinde ß = {(x,y)| x + y = 2 } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.
ÇÖZÜM: Bağıntı (x , y) şeklinde olan ve x ile y `nin toplamı 2 olan sıralı ikilileri yazın diyor.
Bunlar: ß = {(0,2), (1,1), (2,0) } olur
2. Doğal sayılar kümesinde ß = {(x,y)| x > y } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.
ÇÖZÜM: Bağıntı (x , y) şeklinde ve x `in y `den büyük olduğu sıralı ikilileri yazın diyor.
Bu sıralı ikililerin tümünü yazamayız.
Bu nedenle ß = {(1,0), (2,0), (3,0),..., (2,1), (3,1), (4,1),..., } şeklinde bu bağıntının sıralı ikililerini gösterebiliriz.
3. Reel sayılar kümesinde ß = { (x,y) | l x l = 3 ve x+2> y > 0 } bağıntısının gösterdiği alan kaç birim karedir?
ÇÖZÜM: | x | = 3 demek x = ± 3 demektir.
x = 3 `ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani 5 > y > 0 olur.
x = - 3 `ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani -1> y > -3 olur.
Bölge bir kenarı 6 birim olan karedir. Alanı 6x6 = 36 olur.

Bağıntının Özellikleri:
Yansıma Özelliği
TANIM: Her eleman kendisi ile bağıntılı ise bu bağıntıya yansıyan bağıntı denir. Bu ifadenin matematik dilinde yazılışı şöyledir.
ß , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A `daki her x elemanı için ( x , x ) ? ß olursa ß bağıntısı yansıyandır.
ÖRNEK
İnsanlar kümesinde ß bağıntısı “eşit boylu olma” bağıntısı olsun.
Bu bağıntı yansıyandır. Çünkü her insan kendisi ile eşit boydadır.
ÖRNEK
ß = { (x , y) | y > x , ve x ile y doğal sayı } bağıntısı yansıyan olamaz.
Çünkü doğal sayılar kümesinde hiçbir doğal sayı kendisinden büyük olamaz.
Bu bağıntının elemanlarını yazalım. ß = { (1 , 0), (2 , 0), (3 , 0), (4 , 0), (5 , 0),... }
Beta bağıntısında (0 , 0), (1 , 1), (2 , 2), (3 , 3), (4 , 4) şeklinde sıralı ikililer yoktur.
Beta bağıntısı yansıyan değildir.
Simetri Özelliği
TANIM: Tanım kümesinden alınan iki eleman x ve y olsun. x ile y bağıntılı iken y ile x de bağıntılı olursa bu bağıntıya simetrik bağıntı denir. Bu ifadenin matematik dilinde yazılışı şöyledir.
ß , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A daki her x , y elemanı için ( x , y ) ? ß iken ( y , x ) ? ß olursa ß bağıntısı simetriktir.
ÖRNEK
İnsanlar kümesinde ß bağıntısı “arkadaş olma” bağıntısı olsun.
Bu bağıntı simetriktir. Çünkü x ile y arkadaş ise y ile x de arkadaştır.
ÖRNEK
ß = { (x , y) | x + y = 3 , ve x ile y doğal sayı } bağıntısı simetriktir.
Çünkü doğal sayılar kümesinde x + y = 3 ise y + x = 3 olur.
Bu bağıntının elemanlarını yazalım. ß = { (0 , 3), (3 , 0), (1 , 2), (2 , 1) }
Beta bağıntısında (0 , 0), (1 , 1), (2 , 2), (3 , 3), (4 , 4) şeklinde sıralı ikililer yoktur.
Beta bağıntısı simetriktir ama yansıyan değildir.
Ters Simetri Özelliği
TANIM: Tanım kümesinden alınan iki farklı eleman x ve y olsun. x ile y bağıntılı iken y ile x de bağıntılı olmaz ise bu bağıntıya ters simetrik bağıntı denir. Bu ifadenin matematik dilinde yazılışı şöyledir.
ß , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A daki her farklı x , y elemanı için ( x , y ) ? ß iken ( y , x ) Ï ß olursa ß bağıntısı ters simetriktir.
Eşit sıralı ikililer ters simetrikliği bozmaz.
ÖRNEK
İnsanlar kümesinde ß bağıntısı “uzun boylu olma” bağıntısı olsun.
Bu bağıntı ters simetriktir. Çünkü x , y gibi farklı boyda iki insan alırsak x > y olur ama y > x olmaz.
|  anasayfa   |  sayfa başı  |   geri  |